数学記法リスト
今回は普段ブログで私が使っている数学の記法についてまとめます.
参考のために一部についてはLaTeXコマンドを掲載しています*1.
数と集合
この章では,特に断りがない場合はやを集合,を自然数,を実数,を複素数とします.数に関する記号
記号 | 説明 |
---|---|
の実部 | |
の虚部 |
集合演算
記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
---|---|---|
集合と集合の共通部分 | \cap | |
集合と集合の和集合 | \cup | |
集合と集合の直和 | \amalg | |
集合と集合の差集合 | \setminus | |
集合と集合の直積 | \times | |
はの部分集合 (等しい場合を含む) *2 | \subseteq | |
はの部分集合 (等しい場合を含む) | \supseteq | |
はの真部分集合 (等しい場合を含まない) | \subsetneq | |
はの真部分集合 (等しい場合を含まない) | \supsetneq |
具体的な集合
記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
---|---|---|
空集合 | \emptyset*3 | |
集合 | ||
自然数全体の集合*4 | \mathbb{N} | |
整数全体の集合 | \mathbb{Z} | |
有理数全体の集合 | \mathbb{Q} | |
実数全体の集合 | \mathbb{R} | |
集合*5 | ||
複素数全体の集合 | \mathbb{C} | |
Hamiltonの四元数全体の集合 | \mathbb{H} |
行列
この章では,特に断りがない場合はを行列とします.行列 to スカラー
記号 | 説明 |
---|---|
の行列式 | |
の階数 |
行列 to 行列
記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
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の逆行列 | ||
のMoore-Penrose型一般化逆行列*6 | ||
の転置 | A^{\top} | |
の随伴*7 | ||
とのKronecker積 |
代数
この章では,特に断りがない場合はを集合,を群,を環,を体とし,それらの元はその小文字で表すことにします.群
記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
---|---|---|
群の位数 | ||
元の位数*8 | ||
集合によって生成される群*9.特にのときはと略記します. | \langle S \rangle |
環と体
記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
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によって生成されるイデアル | ||
の単元群*10 | R^{\times} | |
上の一変数多項式環 | ||
次数以下の上の多項式からなる多項式環 | K[X]_{\le t} | |
で割ったあまりによる集合 |
確率
この章では,特に断りがない場合はを確率変数とします.なお,パラメータのとりうる範囲については割愛します.用語に関する記号
記号 | 説明 |
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となる確率 | |
, | の期待値 |
, |
の分散 |
との共分散 | |
の累積分布関数 | |
の確率密度関数または確率質量関数 | |
の特性関数 |
分布に関する記号
記号 | 説明 |
---|---|
平均の指数分布*11 | |
平均,分散のガンマ分布*12 | |
平均,分散の正規分布*13 |
暗号
この章では,特に断りがない場合はをビット列,を平文,を暗号文とします.記号 | 説明 | LaTeXコマンド |
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との排他的論理和 (XOR) | \oplus | |
公開鍵暗号における公開鍵*14 | \mathsf{pk} | |
公開鍵暗号における秘密鍵*15 | \mathsf{sk} | |
暗号化関数*16 | ||
復号関数*17 |
*1:階数を返す関数rankのような,特別に名前を付けて定義した関数の記号はLaTeXの演算子 (operator) として記述しています.そのため,そのような関数の記号は全てのように立体で表記されています.
*2:基本的にはとの使い分けと同様の気持ちでいます.しかしながら,真部分集合にの記号を使うと,を単なる部分集合の意味で使う流儀の人には混乱を生じさせる虞があります.そこで強調の意味も込めて真部分集合についてはの記号を使うことにしています.
*3:よくを使う人がいますがそれはさすがに駄目です.
*4:0を含むものとします.0の包含を明記したい場合は,,などと書くことにします.
*5:同様にも定義します.
*6:せっかく註を見てもらったのに申し訳ありませんが,自分で調べてください.
*7:随伴とは共役転置のこと.
*8:その数乗すると単位元に戻るような数のうち最小の正整数のこと.ただし,そのような数が存在しない場合,これはとして定義されます.
*9:を含む群であって最も包含関係について小さい群のこと.
*10:環の元のうち,逆元をもつ要素全体からなる集合.乗法群ともいう.
*11:pdfは.
*12:pdfは.
*13:pdfは.
*14:英語: public keyの頭文字をとっています.
*15:英語: secret keyの頭文字をとっています.
*16:英語: encryption functionの頭文字をとっています.
*17:英語: decryption functionの頭文字をとっています.